Câu 20 (3,0 điểm): Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. a) Chứng minh ΔMAB = ΔMEC b) Vì sao AB // EC? c) Chứng minh BEC vuông tại E

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`20)`

`a)`

Xét `ΔMAB` và `ΔMEC` có:

`MB=MC(M` là trung điểm `BC)`

`MA=ME(` gt `)`

`\hat{BMA}=\hat{CME}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔMAB=ΔMEC(c.g.c)`

`b)` Ta có: `ΔMAB=ΔMEC(cmt)`

nên `\hat{MBA}=\hat{MCE}(2` góc tương ứng `)`

mà `2` góc này ở vị trí so le trong nên `MA``/``/``BC`

`c)` Ta có: `ΔMAB=ΔMEC(cm` ở câu `a)`

nên `AB=EC(2` cạnh tương ứng `)`

`\hat{MBA}=\hat{CBA};\hat{MCE}=\hat{BCE}`

`⇒\hat{CBA}=\hat{BCE}`

Xét `ΔABC` và `ΔECB` có:

`AB=EC(cmt)`

`BC` chung

`\hat{CBA}=\hat{BCE}(cmt)`

`⇒ΔABC=ΔECB(c.g.c)`

nên `\hat{BAC}=\hat{CEB}=90^o(2` góc tương ứng `)`

`⇒ΔBEC` vuông tại `E`