Cho đa thức `f(x)=2016 . x^(4) - 32 ( 25 . k + 2 ) . x^(2) + k^(2) - 100\ (`với `k` là số thực dương cho trước`)`. Biết đa thức `f(x)` có đúng ba nghiệm phân biệt `a, b, c\ (`với `a<b<c)`. Tính hiệu của `a-c`.

Đa thức `f(x)=2016x^4 -32(25k+2)x^2 +k^2 -100` bậc `4` có đúng `3` nghiệm phân biệt thì có `1` nghiệm bằng `0` và `1` nghiệm nguyên dương

Do đa thức `f(x)=2016x^4 -32(25k+2)x^2 +k^2 -100` có nghiệm bằng `0=>f(0)=0`

`=>2016.0^4 -32.(25.0+2).0^2 +k^2 -100=0`

`=>k^2 -100=0`

`=>k^2 =100`

`=>k=+-10`

Mà `k` là số thực dương `=>k=10`

Khi đó : `f(x)=2016x^4 -32(25.10+2)x^2 +10^2 -100=2016x^4 -32.252x^2 =2016x^4 -8064x^2`

Có : `f(x)=0=>2016x^4 -8064x^2 =0=>2016x^2 (x^2 -4)=0=>x^2 =0` hoặc `x^2 =4=>x=0` hoặc `x=2` hoặc `x=-2`

Mà `a<b<c=>a=-2` và `b=0` và `c=2=>a-c=-2-2=-4`

Vậy `a-c=-4`