`A = ab^3 + bc^3 + ca^3 - a^3b - b^3c - c^3a` Phân tích

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$A = ab^3 + bc^3 + ca^3 - a^3b - b^3c - c^3a$

    $= (ab^3 - a^3b) - (b^3c - ca^3) + (bc^3 - c^3a)$

    $= ab(b^2 - a^2) - c(b^3 - a^3) + c^3(b - a)$

    $= ab(b - a)(b + a) - c(b - a)(b^2 + ba + a^2) + c^3(b - a)$

    $= (b - a)[ab(b + a) - c(b ^2 + ba + a^2) + c^3]$

    $= (b - a)(ab^2 + a^2b - b^2c - abc - a^2c + c^3)$

    $= (b - a)[(c^3 - a^2c) - (b^2c - ab^2) - (abc - a^2b)]$

    $= (b - a)[c(c^2 - a^2) - b^2(c - a) - ab(c - a)]$

    $= (b - a)[c(c - a)(c + a) - b^2(c - a) - ab(c - a)]$

    $= (b - a)(c - a)[c(c + a) - b^2 - ab]$

    $= (b - a)(c - a)(c^2 + ac - b^2 - ab)$

    $= (b - a)(c - a)[(c^2 - b^2) + (ac - ab)]$

    $= (b - a)(c - a)[(c - b)(c + b) + a(c - b)]$

    $= (b - a)(c - a)(c - b)(c + b + a)$

@tuan789