Một đội thanh niên tình nguyện gồm 45 nam và 60 nữ. đội chia thành nhiều tổ sao cho trong mỗi tổ có số nam và nữ như nhau. hỏi có mấy cách chia tổ? với cách chia nào thì mỗi tổ có số người ít nhất, khi đó có bao nhiêu nam, nữ?

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta gọi số tổ cần chia là `a`

Vì `avdots45 ` và `avdots60`

`=>a inƯC(45;60)`

Ta có `:`

`45=3^2*5`

`60=2^2*3*5`

`=>ƯCLN(45;60)=3*5=15`

Mà ` ƯC(45;60)` chính là ` Ư(15)`

`=>Ư(15)={1;3;5;15}`

`=>` Có `4` cách chia tổ `.`

Vì để chia tổ có số người ít nhất do số tổ càng nhiều thì số thanh niên được chia ra là rất ít `.`

`=>` Với cách chia số thanh niên thành `15` tổ `.`

Mỗi tổ có số nam là `:`

`45:15=3(`nam`)`

Mỗi tổ có số nữ là `:`

`60:15=4(` nữ `)`

 Vậy có `4` cách chia tổ và mỗi tổ có `3` nam và `2` nữ `.`