chứng minh rằng 36^63-1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`36^63 -1 vdots (36-1) = 35`

Vì `35 vdots 7 => 36^63 - 1 vdots7`

Xét `36^62 - 1 = (36^2)^31 -1 = 1296^31 - 1 vdots (1296-1) = 1295`

Vì `1295 vdots 37 => 36^62 - 1 vdots 37`

Do `35` và `37` là hai số nguyên tố cùng nhau`; 36` và `37` là hai số nguyên tố cùng nhau.

`=> 35*36^62` $\not\vdots 37$

`=> 36^62 - 1 + 35*36^62 = 36^63 - 1` $\not\vdots 37$

_________________________________________________

Ta có:

`36 -= -1(mod 37) => 36^63 -= -1(mod 37) => 36^63 - 1 -= -2(mod 37)`

Vậy `36^63 - 1` $\not\vdots 37$