CMR: n^3-n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: n³ - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1)

Do n(n - 1)(n + 1) là 3 số nguyên liên tiếp

⇒ n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 3

Mà trong 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn

⇒ n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 2

Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau

⇒ n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6

Hay n³ - n chia hết cho 6 (đpcm)

@tuan789