Giải hpt: {x+y+xy=5 {x^2 + y^2 + xy = 7

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin {cases} x + y + xy = 5 \\ x^2 + y^2 + xy = 7 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x + y + xy = 5 \\ x^2 + y^2 + 2xy + x + y = 12 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x + y + xy = 5 \\ (x + y + 1)(x + y) = 12 \end {cases}$

Đặt $a = x + y, b = xy$
$\Leftrightarrow \begin {cases} a + b = 5 \\ a(a + 1) = 12 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a + b = 5 \\ a^2 + a - 12 =0  \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} a + b = 5 \\ \left[ \begin{array}{l} a = 3 \Rightarrow b = 2 \\ a = -4 \Rightarrow b = 9 \end{array} \right. \end {cases}$

$TH_1: a = 3,b = 2$
$\Rightarrow \begin {cases} x + y = 3 \\ xy = 2 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 3 - x \\ x(3 - x) - 2 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 3 - x \\ 3x - x^2 - 2 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 3 - x \\ \left[ \begin{array}{l}x=2 \Rightarrow y = 1 \\x=1 \Rightarrow y = 2\end{array} \right. \end {cases}$

$TH_2: a = -4, b = 9$

$\Rightarrow \begin {cases} x + y = -4 \\ xy = 9 \end {cases}$

Ta có:
$x^2 + y^2 + xy = 7$

$\Leftrightarrow x^2 + y^2 + 9 = 7$

$\Leftrightarrow x^2 + y^2 = -2($vô lý$)$

$\Rightarrow$ Loại

Từ $TH_1$ và $TH_2 \Rightarrow (x; y) = (2; 1)$ hoặc $(1; 2)$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là $(x; y) = (2; 1)$ và $(x; y) = (1; 2)$