Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA=a căn6 Tính góc giữa SC và (SAD)

Ta có : `CD⊥AD` (`ABCD` là hình vuông)

`CD⊥SA` ( `SA⊥(ABCD)`)

`→CD⊥(SAD)`

`→hat{(SC;(SAD))}=hat{(CS;DS)}=hat{CSD}`

Xét `ΔSAD` vuông tại `A` có:

`SD=sqrt{SA^2+AD^2}`

`→SD=sqrt{6a^2+a^2}`

`→SD=sqrt{7}a`

Xét `ΔSAC` vuông tại `A` có:

`SC=sqrt{SA^2+AC^2}`

`→SC=sqrt{6a+2a}`

`→SC=2sqrt(2)a`

`→cos hat{CSD}=(SC^2+SD^2-CD^2)/(2.SC.SD)`

`→cos hat{CSD}=(8a^2+7a^2-a^2)(2.2sqrt(2)a.sqrt{7}a)=sqrt(14)/4`

`→hat{(SC;(SAD))}=hat{CSD}=20,7^o`