Giúp mik với giúp mik với

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có: `E` là trung điểm của `AB`, `F` là trung điểm của `AC` (gt)

`=>` `EF` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>` `EF` `////` với `BC` và bằng `1/2 BC` (tính chất đường trung bình trong tam giác)

Mà `M` là trung điểm của `BC` ( `ΔABC` có `AM` là đường trung tuyến )

Do đó `EF=MC`

Vì `EF` `////` với `AB` nên `hat(EAF)=hat(MFC)`(đồng vị)

Xét `ΔFMC` và `ΔAEF`, ta có

`hat(EAF)=hat(MFC)` (cmt)

`EF=MC` (cmt)

`AF=FC` (`F` là trung điểm của `AC`)

Suy ra `ΔFMC=ΔAEF`

`=>MF=AE`

Lại có `E` là trung điểm `AB`

`=>HE` là đường trung tuyến của `ΔABH`

Mà `hat(AHB)=90^o=>ΔABH` vuông tại `H`

Suy ra `HE=1/2 AB`(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

`=>HE=AE=BE` (`AE=BE=1/2 AB`)

Mà `MF=AE` (cmt)

Suy ra `MF=HE`

b)Vì `HE=BE`(cmt)

`=>ΔHBE` cân tại `E``=>hat(EBH)=hat(EHB)`

Lại có `EF////BC` (cmt)`=>hat(AEF)=hat(EBH)`(đồng vị)

Suy ra `hat(AEF)=hat(EHB)`

Ta có `ΔFMC=ΔAEF`(cmt) `=>hat(AEF)=hat(FMC)`

Suy ra `hat(EHB)=hat(FMC)`

Ta lại có:

`hat(EHB)+hat(EHM)=180^o`(kề bù)

`hat(FMC)+hat(FMH)=180^o`(kề bù)

Suy ra `hat(EHB)+hat(EHM)=hat(FMC)+hat(FMH)`

Mà `hat(EHB)=hat(FMC)` (cmt)

`=>hat(EHM)=hat(FMH)`

Ta có `EF////BC`(cmt)

Hay `EF////HM` (H in BC; M in BC)`

Mà ` hat(EHM)=hat(FMH)` (cmt)

Suy ra `EHMF` là hình thang cân