Giúp ạ

`cos2x+cos^2x+3sinx+2m=0`

`<=>` `2cos2x+2cos^2x+6sinx+4m=0`

`<=>` `2cos2x+1+cos2x+6sinx+4m=0`

`<=>` `3cos2x+6sinx=-4m-1`

`<=>` `3-6sin^2x+6sinx=-4m-1`

`<=>` `6sin^2x-6sinx=4m+4`

`<=>` `sin^2x-sinx=(2m+2)/3`

Xét `y=sin^2x-sinx`

Đặt `t=sinx \ (t in [-1;1])`  `=>` `y=t^2-t`

Dựa vào đồ thị `=>` `-1/4 <= y <= 2`

`y_"max"` `<=>` `t=-1` `<=>` `sinx=-1` `<=>` `x=-pi/2+k2pi \ (k in ZZ)`

`y_"min"` `<=>` `t=1/2` `<=>` `sinx=1/2` `<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \end{matrix}\right.$

Từ đó, để phương trình có nghiệm thì: `-1/4 <= (2m+2)/3 <= 2`

`<=>` `-3/4 <= 2m+2 <= 6`

`<=>` `-11/4 <= 2m <= 4`

`<=>` `-11/8 <= m <= 2`

Vậy `-11/8<=m<=2` thỏa mãn đề bài