Giúp ạ

$\begin{array}{l} t = \sin x + \cos x \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1\\ x \in \left( {0;\dfrac{{5\pi }}{4}} \right) \Rightarrow t = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \in \left( { - \sqrt 2 ;\dfrac{1}{2}} \right)\\ PT \Leftrightarrow {t^2} - 1 + \left( {2m + \sqrt 2 } \right)t + 2m\sqrt 2  + 1 = 0\\  \Leftrightarrow {t^2} + \left( {2m + \sqrt 2 } \right)t + 2m\sqrt 2  = 0\\  \Leftrightarrow {t^2} + \sqrt 2 t + 2m\left( {t + \sqrt 2 } \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {t + \sqrt 2 } \right)\left( {t + 2m} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t =  - \sqrt 2  \to t \in \emptyset \\ t =  - 2m \end{array} \right. \end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm bằng vòng tròn lượng giác của $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ với $x\in \left(0;\dfrac{5\pi}{4}\right)$ và $y=-\sqrt 2 m$ với $y$ là đường thẳng song song trục hoành

Để phương trình có đúng $2$ nghiệm thuộc khoảng đã cho thì 

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le  - \sqrt 2 m < 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < m <  - \dfrac{1}{2}$