chứng minh rằng phân giác của tam giác chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề

Đáp án + Giải thích các bước giải:

hình như trong sách giáo khoa toán có một bài tập chứng minh định lý này. đây là một cách giải khác. bạn có thể tham khảo!

Cho `ΔABC` có `AD` là tia phân giác `\hatA`. Trên `AD` lấy `E` sao cho `\hat{ABE}=\hat{ACD}`. Chứng minh `(AB)/(AC)=(BD)/(DC)`

Giải:

+) Xét `ΔABC` có:

`AD` là tia phân giác `\hatA` (gt)

`⇒\hat{BAD}=\hat{DAC}`

+) Xét `ΔADC` và `ΔAEB` có:

`\hat{BAE}=\hat{DAC}` (cmt)

`\hat{ABE}=\hat{ACD}` (gt)

`⇒ΔADC~ΔAEB` (g.g)

`⇒(AB)/(AC)=(BE)/(DC)` (cặp cạnh tương ưng tỉ lệ) $(*)$

và `\hat{AEB}=\hat{ADC}` (hai góc tương ứng)

mà `\hat{AEB}+\hat{BED}=180^o`

`\hat{ADC}+\hat{BDE}=180^o`

`⇒\hat{BED}=\hat{BDE}`

`⇒ΔBED` là `Δ` cân tại `B` (tc)

`⇒BE=BD` (2 cạnh tương ứng) $(**)$

Thế $(**)$ vào $(*)$ ta được:

`(AB)/(AC)=(BD)/(DC)` (dpcm)