tìm n để n^2+n+3 là số chính phương

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`n^2 + n + 3` là số chính phương  `-> n in ZZ` 

Đặt `n^2 + n +3 = k^2` Với `k in ZZ`

`-> n^2 +n+3 - k^2 = 0`

`-> n^2 + n + (3-k^2) = 0`

Ta có:

`Δ = 1^2 - 4.(3-k^2) .1`

`Δ = 1 - 12 + 4k^2`

`Δ = 4k^2 - 11`

Để `n in ZZ` thì `4k^2 - 11` là số chính phương

Đặt `4k^2 - 11=  m^2`

`-> 11 = (2k-m)(2k+m)`

Trường hợp `1: 2k - m = 1, 2k + m = 11`

→ 4k = 12 `

`→ k = 3 `

`→ m = 2k - 1 = 5`

Nên `:n² + n + 3 = 9`

`→ n² + n - 6 = 0`

`-> (n-2)(n+3) = 0`

`→  n = 2` hoặc `n = -3`

Trường hợp `2: 2k - m = -1, 2k + m = -11`

`→ 4k = -12 `

`→ k = -3`

→ m = -2k + 1 = -5`

Nên `: n² + n + 3 = 9 `

`-> (n-2)(n+3) =0`

`-> n=2` hoặc `n=-3`

Trường hợp `3: 2k-m =11, 2k + m = 1`

`-> 4k = 12`

`-> k = 3`

`-> m = 2k - 11 = -5`

Nên `: n^2 + n - 6 = 0`

`-> (n-2)(n+3) = 0`

`-> n=2` hoặc `n=-3`

Trường hợp `4: 2k-m=-11, 2k+m=-1`

`-> 4k = -12`

`-> k=-3`

`-> m = 5`

Nên `n^2 +n - 6=0`

`->n=2` hoặc `n=-3`

Vậy `n in {2;-3}`