Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3

Ta có:n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1

=(n²+3n)(n²+2n+n+2)+1

=(n²+3n)(n²+3n+2)+1

Đặt t=n²+3n

⇒(n²+3n)(n²+3n+2)+1

=t(t+2)+1

=t²+2t+1

=t²+t+t+1

=t(t+1)+(t+1)

=(t+1)²

=(n²+3n+1)²         (đpcm)

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương