Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. kẻ BH và CK vuông góc với d. a)C/m: AH=CK b)C/m: HK=BH+CK c)Gọi M là trung điểm của BC. C/m MH=MK Lưu ý: Ko cần hình, phần c chỉ cần chứng minh tại sao MA=MB

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta AKC$ có:
$\hat H=\hat K(=90^o)$

$AB=AC$

$\widehat{BAH}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{KAC}=90^o-\widehat{KAC}=\widehat{KCA}$

$\to \Delta ABH=\Delta CAK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=CK$

b.Từ câu a $\to BH=AK,AH=CK$

$\to BH+CK=AK+AH=HK$

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AB=AC\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\to\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=45^o$

Do $M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

$\to \Delta AMB,\Delta AMC$ vuông cân tại $M$

$\to MA=MB, MA=MC$

$\to MA=MB=MC$

Xét $\Delta MHB,\Delta MAK$ có:

$BH=AK$

$\widehat{MBH}=\widehat{MBA}+\widehat{ABH}=45^o+\widehat{ABH}=45^o+\widehat{KAC}=\widehat{MAC}+\widehat{KAC}=\widehat{KAM}$

$MB=AM$

$\to \Delta MBH=\Delta MAK(c.g.c)$

$\to MH=MK$