`Y//c:` Làm ý `c` `+` Hình Cho đường tròn `(O;R)` đường kính `BC` và một điểm `A` nằm trên đường tròn sao cho `AB=R` Gọi `H` là trung điểm của dây `AC` `a)` Cm ` ΔABC` vuông và `OH` `/``/` `AB` `b)` Qua `C` vẽ tiếp tuyến của đường tròn `(O)` cắt tia `OH` tại `D` . Cm `DA` là tiếp tuyến `(O)` `c)` Trên tia đối của tia `AC` lấy điểm `M` , từ `M` vẽ `2` tiếp tuyến `ME` và `MF` của `(O)(E,F` là `2` tiếp điểm `)` . Cm `3` điểm `D,E,F` thẳng hàng ,

Giải thích các bước giải:

a.Vì $BC$ là đường kính của $(O)\to \widehat{BAC}=90^o\to \Delta ABC$ vuông tại $A\to AB\perp AC$

        $H$ là trung điểm $AC\to OH\perp AC$

$\to AB//AC$

b.Ta có: $OD\perp AC\to OD$ là trung trực $AC\to A, C$ đối xứng qua $OD$

$\to \widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^o$

$\to DA\perp AO\to DA$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Gọi $MO\cap EF=G$

Vì $ME, FM$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp EF=G$ là trung điểm $EF, MF\perp FO, ME\perp EO$

$\to \Delta OMF$ vuông tại $F, FG\perp MO$

$\to OG\cdot OM=OF^2=R^2$

Ta có: $\Delta DOC$ vuông tại $C, CH\perp DO$

$\to OH\cdot OD=OC^2=R^2$

$\to OG\cdot OM=OH\cdot OD$

$\to \dfrac{OG}{OH}=\dfrac{OD}{OM}$

Mà $\widehat{MOH}=\widehat{GOD}$

$\to\Delta OHM\sim\Delta OGD(c.g.c)$

$\to \widehat{OGD}=\widehat{OHM}=90^o$

$\to DG\perp OM$

Ta có: $ME, MF$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp EF=G$

$\to D, F, G, E$ thẳng hàng

$\to D, E, F$ thẳng hàng