`Y//c:` Làm ý `c` Cho đường tròn `(O)` và `1` điểm `A` nằm ngoài đường tròn `(O)` . Từ `A` kẻ hai tiếp tuyến `AB,AC` của đường tròn `(O)` `(B,C` là `2` tiếp điểm `)` `.` Gọi `H` là giao điểm của `OA` và `BC` `a)` Chứng minh `OA` vuông góc với `BC` tại `H` `b)` Từ `B` vẽ đường kính `BD` của `(O)` , đường thẳng `AD` cắt `(O)` tại `E` ( khác `D` ) . Chứng minh`AE.AD=AH.AO` `c)` Qua `O` vẽ đường thẳng vuông góc với `AD` tại `I` và cắt `BC` tại `K` . Chứng minh `KD` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)`

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

b.Vì $BD$ là đường kính của $(O)\to \widehat{BCD}=\widehat{BED}=90^o\to BE\perp DA, BC\perp CD$

Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$

$\to AE\cdot AD=AB^2=AH\cdot OA$

c. Ta có: $\Delta OAB$ vuông tại $B,BH\perp AO\to OH\cdot OA=OB^2=OD^2$

Xét $\Delta OIA, \Delta OHK$ có:

Chung $\hat O$

$\hat I=\hat H(=90^o)$

$\to \Delta OIA\sim\Delta OHK(g.g)$

$\to \dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OA}{OK}$

$\to OI\cdot OK=OH\cdot OA=OD^2$

$\to\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OK}$

Mà $\widehat{IOD}=\widehat{KOD}$

$\to \Delta OID\sim\Delta ODK(c.g.c)$

$\to \widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^o\to DK\perp OD$

$\to KD$ là tiếp tuyến của $(O)$