Bài 1 : Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O ; R ) , kẻ hai tiếp tuyến AM , AN ( M , N là các tiếp điểm ). Một đường thẳng qua A nhưng ko đi qua điểm O , cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C ( B nằm giữa hai điểm A và C ) .

a) Chứng minh 4 điểm A , M , O , N cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh AM bình =AB.AC

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AM, AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AM\perp OM, AN\perp ON$

$\to \widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$

$\to A, M, O, N\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Xét $\Delta AMB,\Delta AMC$ có:
Chung $\hat A$

$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$ vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta AMB\sim\Delta ACM(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$

$\to AM^2=AB\cdot AC$