Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC cắt BD tại O. Qua điểm O kẻ đường thẳng song song với hay đáy cắt AD, BC thứ tự tại M, N. a) Chứng minh: $\frac{AM}{AD}$ = $\frac{BN}{BC}$ b) So sánh OM và ON

a,

xét ΔADC có MO // DC

`(AM)/(AD)` = `(AO)/(AC)` ( theo talet ) (1)

xét Δ BDC có ON//DC

`(BN)/(BC)` = `(BO)/(BD)`  ( talet ) (2)

xét ΔAOB và ΔDOC vì AB//CD 

`=>` `(AO)/(AC)`=`(BO)/(BD)` ( talet vẫn đúng với tam giác ngoài ) (3)

từ (1)(2(3) `=>` `(AM)/(AD)` = `(BN)/(BC)`

b, 

xét tam giác ADB có OM//AB

`(AM)/(AD)` = `(OM)/(AB)` ( talet) (a)

xét tam giác ACB có ON//AB 

`(BN)/(BC)` = `(ON)/(AB)` ( talet) (b)

từ (a)(b) và (3)

`=>` `(OM)/(AB)` = `(ON)/(AB)` 

`=>` OM = ON

$#tuan102911$