Đăng nhập để hỏi chi tiết
Cho `a,b,c>0` thỏa mãn `1/a +1/b +1/c=4` Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `M=1/(2a+b+c)+1/(a+2b+c)+1/(a+b+2c)`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Giải thích các bước giải:
`1/(2a+b+c) = 1/(a+b+a+c) = 16/(a+b+a+c) . 1/16`
Lại có `: 1/a+1/b+1/c+1/d>=16/(a+b+c+d)`
Chứng minh :
`a+b+c+d >= 4`$\sqrt[4]{abcd}$
`1/a+1/b+1/c+1/d>=4`$\sqrt[4]{1/(abcd)}$
`=> (a+b+c+d)(1/a+1/b+1/c+1/d) >= 16`
`=> 1/a+1/b+1/c+1/d>=16/(a+b+c+d)`
`=> 1/(2a+b+c) <= (1/a+1/b+1/a+1/c) . 1/16`
`TT : 1/(a+2b+c) <= (1/a+1/b+1/b+1/c) . 1/16`
`1/(a+b+2c) <= (1/a+1/b+1/c+1/c) . 1/16`
`=> M <= 1/16(1/a+1/b+1/a+1/c+1/a+1/b+1/b+1/c+1/a+1/b+1/c+1/c)`
`=> M <= 1/16(4/a+4/b+4/c)`
`=> M <= 1/4(1/a+1/b+1/c) = 1`
Dấu `=` xảy ra khi `: a=b=c=3/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
55 vote
Ta có :`a^2+b^2` $\geq$ `2ab`
`⇒ (a+b)^2` $\geq$ `4ab`
`⇒ 1/(a+b)` $\leq$ `1/4 (1/a+1/b)`
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :
`M=1/(2a+b+c)+1/(a+2b+c)+1/(a+b+2c)`
`M= 1/[(a+b)+(a+c)]+1/[(a+b)+(b+c)]+1/[(a+c)+(b+c)]`
`M ≤1/4[1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)+1/(b+c)] =1/4[2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)]`
`⇒M ≤1/2(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))`
`⇒M≤1/2 .1/4 (1/a+1/b+1/b+1/c+1/a+1/c)=1/8(2/a+2/b+2/c)=1/4(1/a+1/b+1/c)=1`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `a=b=c= 3/4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
57 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Sự kiện
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
774
6797
507
Thiếu dấu "=" xảy ra nữa anh ơi . .
1507
15678
1657
cách giải chiến ha :>>