Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Tính độ dài vecto AB + vecto AG

Vì tam giác $ABC$ đều nên $AG$ là tia phân giác của $\widehat{A}\Rightarrow \widehat{BAG}=\widehat{GAC}=30^o$

Ta có $AG=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt 3}{2}=\dfrac{a\sqrt 3}{3}$ với $H$ là trung điểm của $BC$

$\begin{array}{l}
{\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AG} } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AG} } \right)^2} = {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AG} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG} \\
 = A{B^2} + A{G^2} + 2AB.AG.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AG} } \right)\\
 = A{B^2} + A{G^2} + 2AB.AG\cos \widehat {BAG}\\
 = {a^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} + 2.a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos {30^o}\\
 = {a^2} + \dfrac{1}{3}{a^2} + {a^2} = \dfrac{7}{3}{a^2}\\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AG} } \right| = a\sqrt {\dfrac{7}{3}} 
\end{array}$