Cho tam giác ABC vuông tại A có AB< đường cao Từ H kẻ HM vuông góc với AB(M thuộc AB).Kẻ HN vuông góc với AC (n thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật . b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm P sao cho M là trung điểm của PH. Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành. c) Gọi I là trung điểm của HC lấy K trên tia sao cho I là trung điểm của AK Chứng minh MNCK là hình thang cân. d) MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D Chứng minh AK=3AD

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB\perp AC, HM\perp AB,HN\perp AC\to AMHN$ là hình chữ nhật

b.Từ câu a $\to AN//HM, AN=HM$

Vì $M$ là trung điểm $HP\to MH=MP$

$\to AN//MP, AN=MP$

$\to ANMP$ là hình bình hành

c.Ta có: $AK\cap HC=I$ là trung điểm mỗi đường $\to ACKH$ là hình bình hành

$\to HK//AC$

Mà $HM//AC\to M, H,K$ thẳng hàng

$\to CN//MK$

Mặt khác: $\widehat{MKC}=\widehat{HKC}=\widehat{HAC}=\widehat{HAN}=\widehat{HMN}=\widehat{NMK}$

$|to MNCK$ là hình thang cân

d.Vì $AMHN$ là hình chữ nhật, $AH\cap MN=O$

$\to O$ là trung điểm $AH,MN$

Vì $I$ là trung điểm $HC, AI\cap CO=D$

$\to D$ là trực tâm $\Delta AHC$

$\to \dfrac{AD}{AI}=\dfrac23$

$\to 3AD=2AI=AK$