Tìm n thuộc N nhỏ nhất biết rằng n chia 12;15 lần lượt dư 11 và 14 và N chia hết cho 7

Để tìm số nguyên dương nhỏ nhất n thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Đầu tiên, ta xác định được rằng n chia hết cho 7. Vì vậy, ta có thể biểu diễn n dưới dạng n = 7k, với k là một số nguyên dương.

Tiếp theo, ta biểu diễn n chia 12 dư 11 và chia 15 dư 14. Điều này có thể được biểu diễn bằng hệ phương trình sau:

7k ≡ 11 (mod 12)
7k ≡ 14 (mod 15)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể thử các giá trị của k cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn cả hai phương trình.

Thử k = 1:
7(1) ≡ 11 (mod 12) => 7 ≡ 11 (mod 12) (không thỏa mãn)
7(1) ≡ 14 (mod 15) => 7 ≡ 14 (mod 15) (thỏa mãn)

Thử k = 2:
7(2) ≡ 11 (mod 12) => 14 ≡ 11 (mod 12) (thỏa mãn)
7(2) ≡ 14 (mod 15) => 14 ≡ 14 (mod 15) (thỏa mãn)

Ta thấy k = 2 là giá trị thỏa mãn cả hai phương trình.

Vậy, n = 7k = 7(2) = 14 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện đã cho.