cho hình bình hàng ABCD. E là trung điểm AB; F là trung điểm CD. Chứng minh rằng DE và BF chia đường chéo AC thành ba đoạn thẳng = nhau Giúp mình với camon nhiều ạa

$\textit{ Lời giải : }$

`Gọi` `DE` `∩` `AC` `=` `{` `N` `}`  

            `BF` `∩` `AC` `=` `{` `M` `}` 

$\text{ Do E là trung điểm của AB ( gt ) }$

`→` `AE` `=` `EB`

$\text{ và F là trung điểm của CD ( gt ) }$

`→` `DF` `=` `FC`

$\text{ Mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) }$

`→` `AE` `=` `EB` `=` `DF` `=` `FC` 

$\text{ Có : AB // CD ( ABCD là hình bình hành ) }$

 `→` $\text{ EB // DF ( E ∈ AB ; F ∈ DC ) }$

$\text{ Xét tứ giác EDFB , có : }$

$\text{ EB = DF ( cmt ) }$

$\text{ EB // DF ( cmt ) }$

`→` $\text{ EDFB là hình bình hành }$ 

`→` $\text{ ED // BF ) }$

$\text{ Xét Δ ABM , có : }$

$\text{ E là trung điểm của AB ( gt ) }$

$\text{ EN // BM ( ED // BF ; N ∈ ED ; M ∈ BF ) }$

`→` $\text{ N là trung điểm của AM }$

`→` `AN` `=` `NM` `(` `1` `)`

$\text{ Xét Δ DCN , có : }$

$\text{ F là trung điểm của DC ( gt ) }$

$\text{ DN // FM ( ED // BF ; N ∈ ED ; M ∈ BF ) }$

`→` $\text{ M là trung điểm của AM }$

`→` `MC` `=` `NM` `(` `2` `)` 

$\text{ Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra AN = MN = MC }$

$\text{ Hay DE và BF chia AC thành ba đoạn }$

$\text{ bằng nhau ( đpcm ) }$