cho hình bình hàng ABCD. E là trung điểm AB; F là trung điểm CD. Chứng minh rằng DE và BF chia đường chéo AC thành ba đoạn thẳng = nhau Giúp mình với camon nhiều ạa

$\textit{ Lời giải : }$

` Gọi ` ` DE ` ` ∩ ` ` AC ` ` = ` ` { ` ` N ` ` } `  

            ` BF ` ` ∩ ` ` AC ` ` = ` ` { ` ` M ` ` } ` 

$\text{ Do E là trung điểm của AB ( gt ) }$

` → ` ` AE ` ` = ` ` EB `

$\text{ và F là trung điểm của CD ( gt ) }$

` → ` ` DF ` ` = ` ` FC `

$\text{ Mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) }$

` → ` ` AE ` ` = ` ` EB ` ` = ` ` DF ` ` = ` ` FC ` 

$\text{ Có : AB // CD ( ABCD là hình bình hành ) }$

 ` → ` $\text{ EB // DF ( E ∈ AB ; F ∈ DC ) }$

$\text{ Xét tứ giác EDFB , có : }$

$\text{ EB = DF ( cmt ) }$

$\text{ EB // DF ( cmt ) }$

` → ` $\text{ EDFB là hình bình hành }$ 

` → ` $\text{ ED // BF ) }$

$\text{ Xét Δ ABM , có : }$

$\text{ E là trung điểm của AB ( gt ) }$

$\text{ EN // BM ( ED // BF ; N ∈ ED ; M ∈ BF ) }$

` → ` $\text{ N là trung điểm của AM }$

` → ` ` AN ` ` = ` ` NM ` ` ( ` ` 1 ` ` ) `

$\text{ Xét Δ DCN , có : }$

$\text{ F là trung điểm của DC ( gt ) }$

$\text{ DN // FM ( ED // BF ; N ∈ ED ; M ∈ BF ) }$

` → ` $\text{ M là trung điểm của AM }$

` → ` ` MC ` ` = ` ` NM ` ` ( ` ` 2 ` ` ) ` 

$\text{ Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra AN = MN = MC }$

$\text{ Hay DE và BF chia AC thành ba đoạn }$

$\text{ bằng nhau ( đpcm ) }$