cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . gọi M,N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SB,SD sao cho SB=4MB ; SD=4ND. Gọi P là điểm đối xứng với O qua C . chứng minh BD song song(MNP) Gọi T= SA giao với (MNP). tính ta/ts

Đáp án:

Để chứng minh BD song song với MNP, ta cần chứng minh rằng các đường thẳng SB, MN và PD đồng quy.

Ta có:
SB = 4MB
SD = 4ND

Vì SB = SD và MB = ND, nên tam giác SBD và tam giác MND là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, góc SBD = góc MND (1)

Vì O là trung điểm của hình bình hành ABCD, nên OC song song với đáy AB. Vì P là điểm đối xứng với O qua C, nên PC cũng song song với đáy AB.

Vậy, góc CPD = góc CBD (2)

Từ (1) và (2), ta có góc CPD = góc MND.

Vậy, ta có SB // MN // PD, suy ra BD song song với MNP.

Để tính tỷ số diện tích TA/TS, ta cần biết thêm thông tin về hình chóp S.ABCD, ví dụ như độ dài các cạnh hay góc giữa các mặt phẳng.

@english72