Câu 1a) Cho EN// AB, chứng minh AM=NE

b) chứng minh tứ giác MNEB là hình bình hành

Câu 2a) Cho DE//AC, chứng minh DE=IC

B) chứng minh tứ giác DICE là hình bình hành

Câu 1:

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

⇒ MN là đường trung bình ΔABC ⇒ MN // BC

⇒ $\widehat{ANM}$ = $\widehat{MCB}$ (2 góc đồng vị)

Vì NE // AB ⇒ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ENC}$ (2 góc đồng vị)

Xét ΔANM và ΔMCE có:

$\widehat{MAN}$ = $\widehat{ENC}$ (vì $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ENC}$)

AN = NC (vì N là trung điểm AC)

$\widehat{ANM}$ = $\widehat{NCE}$ (vì $\widehat{ANM}$ = $\widehat{MCB}$)

⇒ ΔANM = ΔMCE (g.c.g) ⇒ AM = NE (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tg MNEB có 

MN // BE (vì MN // BC)

MB // NE (vì AB // NE)

⇒ Tg MNEB là hình bình hành

Câu 2:

1) Xét ΔABC có 

$\frac{AD}{DB}$ = $\frac{AI}{IC}$ (=1, vì D là trung điểm AB, I là trung điểm AC)

⇒ DI // BC (định lí Thales)

⇒ $\widehat{ADI}$ = $\widehat{DBE}$ (2 góc đồng vị)

Ta có: DE // AC ⇒ $\widehat{BDE}$ = $\widehat{DAI}$ (2 góc đồng vị)

Xét ΔADI và ΔDBE có:

$\widehat{ADI}$ = $\widehat{DBE}$ (cmt)

AD = DB (vì D là trung điểm AB)

$\widehat{DAI}$ = $\widehat{BDE}$ (cmt)

⇒ ΔADI = ΔDBE (g.c.g)

⇒ DE = AI (2 cạnh tương ứng) mà AI = IC (vì I là trung điểm AC)

⇒ DE = IC 

2)

Xét tg DICE có 

DI // EC (vì DI // BC)

DE // EC (vì DE // AC)

⇒ Tg DICE là hình bình hành