cho đường tròn tâm o có đường kính ab=2r. vẽ các tiếp tuyến (d1), (d2) của (o) tại a và b. lấy tuỳ ý điểm m trên (o). tiếp tuyến của đường tròn (o) tại m cắt (d1), (d2) lần lượt tại c và d.a) chứng minh cd=ac+bd và góc cod =90 độ, b) gọi e là giao điểm của co và am, f là giao điểm của bm và do. chứng minh tứ giác mfoe là hình chữ nhật, c) chứng minh oe*oc=of*od=ac*bd=r^2

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $CM, CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to CM=CA, OC$ là phân giác $\widehat{MOA}, OC\perp AM$

               $DM, DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}, OD\perp MB$

$\to AC+BD=CM+MD=CD$

      $\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\dfrac12\widehat{AOM}+\dfrac12\widehat{MOB}=\dfrac12\widehat{AOB}=90^o$

b.Từ câu a $\to CO\perp AM=E, OD\perp MB=F, OC\perp OD$

$\to MEOF$ là hình chữ nhật

d.Ta có: $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M\to OM\perp CD$

$\to \Delta MCO$ vuông tại $M, ME\perp OC\to OE\cdot OC=OM^2$

      $\Delta ODM$ vuông tại $M, MF\perp OD\to OF\cdot OD=OM^2$

      $\Delta OCD$ vuông tại $O, OM\perp CD\to Mc\cdot MD=OM^2\to AC\cdot BD=OM^2$

$\to OE\cdot OC=OF\cdot OD=AC\cdot BD=OM^2=R^2$