Làm câu 7c, không cần vẽ hình

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$ 

b.Xét $\Delta OMA,\Delta OHK$ có:

Chung $\hat O$

$\hat M=\hat H(=90^o)$

$\to\Delta OMA\sim\Delta OHK(g.g)$

$\to\dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}$

$\to OM\cdot OK=OH\cdot OA$

Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$

     $AO\perp BC=H\to BH\perp AO$

$\to OH\cdot OA=OB^2=R^2=OD^2$

$\to OM\cdot OK=OD^2$

$\to \dfrac{OM}{OD}=\dfrac{OD}{OK}$

Mà $\widehat{MOD}=\widehat{DOK}$

$\to\Delta OMD\sim\Delta ODK(c.g.c)$

$\to\widehat{ODK}=\widehat{OMD}=90^o$

$\to OD\perp KD$

$\to KD$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Xét $\Delta HOC,\Delta HCA$ có:

$\widehat{OHC}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{HCO}=90^o-\widehat{HCA}=\widehat{HAC}$

$\to \Delta HOC\sim\Delta HCA(g.g)$

Kẻ $GF\perp AO, F\in AO$

$\to GF//BC$ vì $BC\perp AO$

$\to\dfrac{HF}{HA}=\dfrac{CG}{CA}=\dfrac13$ vì $AC=3AG$

Ta có: $AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$

$\to HB=HC=3HE$

$\to \dfrac{HE}{HB}=\dfrac13=\dfrac{HF}{HA}$

$\to EF//AB$

Mà $AB\perp OB\to EF\perp OB$

Do $BH\perp AO\to BE\perp OF$

$\to E$ là trực tâm $\Delta BFO$

Ta có: $FG//CB\to \dfrac{FG}{CH}=\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AC-CG}{AC}=\dfrac{3CG-CG}{3CG}=\dfrac{2CG}{3CG}=\dfrac23$

$\to FG=\dfrac23HC=\dfrac23HB$

Ta có: $BE=HB-HE=HB-\dfrac13HB=\dfrac23HB$

$\to FG=BE$

Mà $FG//BC\to FG//BE$

$\to BFGE$ là hình bình hành

$\to BF//GE$

$\to GE\perp EO$ vì $EO\perp BF$

$\to \widehat{GEO}=90^o=\widehat{GCO}$

$\to G, E, O, C\in$ đường tròn đường kính $GO$