Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP ). Gọi A là trung điểm đoạn PN. Vẽ AB vuông góc với MP tại B và về AC vuông góc với MN tại C. a) Chứng minh: Tứ giác MCAB là hình chữ nhật. b) Chứng minh: BC là đường trung bình của tam giác MNP. c) Gọi MH là đường cao tam giác MNP. Qua M vẽ đường thẳng song song với BH cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: HK = HB.

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB\perp MP, AC\perp MN, MN\perp MP$

$\to MBAC$ là hình chữ nhật

b.Ta có: $AB//MN(\perp MP), A$ là trung điểm $NP$
$\to AB$ là đường trung bình $\Delta MNP$

$\to B$ là trung điểm $MP$

Tương tự chứng minh được $C$ là trung điểm $MN$

$\to BC$ là đường trung bình $\Delta MNP$

c.Gọi $MH\cap BC=D$

Từ câu b $\to BC//NP\to CD//HN$

Mà $C$ là trung điểm $MN\to D$ là trung điểm $MH\to DM=DH$

Ta có: $MK//HB$

$\to \dfrac{DK}{DB}=\dfrac{DM}{DH}=1\to DK=DB$

$\to MH\perp BK=D$ là trung điểm mỗi đường

$\to MBHK$ là hình thoi

$\to HB=HK$