50đ giải đúng đầy đủ chi tiết nhất đúng nhất chi tiết nhất

a) Với x = 36 ( thỏa mãn ĐK ) ta có :
A = $\frac{√36 - 3}{√36+1}$ 36 -3 =$\frac{6-3}{6+1}$ = $\frac{3}{7}$ 
Vậy x=36 thì A = $\frac{3}{7}$ 
b) Với x $\geq$ 0 , x $\neq$ 9 ta có :
B = $\frac{√x}{√x -3}$ + $\frac{1}{√x+3}$ - $\frac{10√x -12}{x-9}$ = $\frac{√x(√x+3) + √x-3 -10√x + 12 }{(√x -3)(√x+3)}$ = $\frac{x +3√x + √x -3 -10√x + 12}{(√x -3)(√x+3)}$ = $\frac{x - 6√x+ 9}{(√x -3)(√x+3)}$ = $\frac{(√x - 3)²}{(√x -3)(√x+3)}$ =$\frac{√x-3}{√x+3}$
Vậy B = $\frac{√x - 3}{√x+3}$ 
c) Ta có :
$\frac{A}{B}$ = $\frac{√x-3}{√x+1 }$ :$\frac{√x-3}{√x+3}$ =$\frac{√x-3}{√x+1 }$ . $\frac{√x+3}{√x-3}$ = $\frac{√x+3}{√x+1}$ = $\frac{√x + 1 + 2}{√x + 1}$ = 1 + $\frac{2}{√x+1}$ 
-Vì x $\geq$ 0
⇒ √x$\geq$ 0
⇔√x +1 $\geq$ 1 
⇔ $\frac{2}{√x+1}$ $\leq$ $\frac{2}{1}$ = 2 ⇔1 + $\frac{2}{√x+1}$ $\leq$ 2+1 = 3 Dấu ''='' xảy ra khi : x = 0 Vậy GTLN của biểu thức = 3 khi x =0
d) Ta có :
B > $\frac{1}{2}$ 
$\frac{√x-3}{√x+3}$ > $\frac{1}{2}$ ⇔ 2√x - 6 > √x + 3 ⇔ √x > 9 ⇔ x > 81
Mà theo đề bài x là số nguyên nhỏ nhất ⇒ x = 82 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) 
Vậy x nguyên nhỏ nhât để B > $\frac{1}{2}$ là 82
Kí Tên : @DYT