Bài 2: Cho hình thời ABCD có góc A = 60° vẽ BH vuông góc với AD rồi kéo dài một đoạn HE = HB. Nối E với A, E với D a, CMR: ABDF là hình thoi b, D là trung điểm EC c, EB = AC

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $ABCD$ là hình thoi $\to AB=AD\to \Delta ABD$ cân tại $A$

               $\hat A=60^o$

$\to \Delta ABD$ đều

Mà $BH\perp AD\to H$ là trung điểm $AD$

$\to AD\perp BE=H$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABDE$ là hình thoi

b.Từ câu a $\to DE//AB, DE=AB$

Ta có: $ABCD$ là hình thoi $\to DC//AB, DC=AB$

$\to D, E,C$ thẳng hàng và $DE=DC$

$\to D$ là trung điểm $EC$

c.Từ câu b $\to CE//AB$

Ta có: $AEDB$ là hình thoi $\to EA=ED, \widehat{DAE}=\widehat{DAB}=60^o\to \Delta ADE$ đều

$\to \widehat{AEC}=\widehat{AED}=60^o$

Vì $ABCD$ là hình thoi $\to \widehat{DCB}=\widehat{BAD}=60^o$

$\to \widehat{AEC}=\widehat{ECB}$

$\to ABCE$ là hình thang cân

$\to AC=BE$