cho tam giác abc . kẻ một đường thẳng song song với bc, cắt ab và ac theo thứ tự ở D và E, qua C kẻ đường thẳng song song với ED cắt ab ở F.Chứng minh hệ thức AB^2=AD.AF

Ta có: 

DE // BC ( theo gt ) --> Áp dụng định lý ta lét, ta có: $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AE}{AC}$ (1)

BE // FC ( theo gt ) --> Áp dụng định lý ta lét, ta có: $\frac{AB}{AF}$ = $\frac{AE}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2), ta có:

$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{AB}{AF}$ --> $AB^{2}$ = AD.AF (đpcm)