Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 +Gắn hệ trục Oxy 

+ Ta thấy: 

G(0;4) F(-2;3) E(2;3)

Gọi pt (P): $y=ax^{2}+bx +c$ 

Vì (P) đi qua G(0;4) 

`=>` thay $\begin{cases} x=0\\y=4 \end{cases}$ vào pt `=>` `c=4` (1)

Vì (P) đi qua F(-2;3)  

`=>` thay $\begin{cases} x=-2\\y=3 \end{cases}$ vào pt `=>` `4a-2b+c=3` (2)

Vì (P) đi qua E(2;3) 

`=>` thay $\begin{cases} x=2\\y=3 \end{cases}$ vào pt `=>` `4a+2b+c=3` (3)

Từ (1),(2) và (3):

$\begin{cases} c=4\\4a-2b+c=3\\c4a+2b+c=3 \end{cases}$`->`$\begin{cases} a=\frac{-1}{4}\\b=0\\c=4 \end{cases}$

`=>` `y=\frac{-1}{4}x^{2}+4` và y=0

+Xét pt hoành độ giao điểm:

`\frac{-1}{4}x^{2}+4=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=-4\\ x=4\end{matrix}\right.$

hay A(-4;0) và B(4;0)

`->` OB=4m và OA=4m

`=>` AB=8m