Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC . Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E . a. CMR : KH = AC b. BE là tia phân giác của góc ABC . c. Vẽ hình minh họa

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. CMR: ��=��KH=AC

Vì tam giác ���ABC là tam giác vuông tại �A, ta có ��=��BK=BC. Điều này có nghĩa là �K nằm ở giữa �B và �C, và ��KH là tia đối của ��KB, do đó ��=12��KH=21​BC.

Ngoài ra, tam giác ���ABC và ���AEH là tam giác tương tự (do góc �A là góc ���HAE, và góc �C là góc ���EHA), nên ����=����ABAH​=ACAE​.

Từ ��=12��AH=21​BC và ��=��AB=BC, ta có ����=12ABAH​=21​.

Nên, ��=12��AE=21​AC.

Do đó, ��=��=12��KH=AE=21​AC, và điều này chứng minh phần (a).

b. CMR: ��BE là tia phân giác của góc ���ABC

Ta đã biết tam giác ���ABC là tam giác vuông tại �A, và ��BE là tia chia góc ���ABC thành hai góc bằng nhau.

c. Hình minh họa

Hãy xem hình minh họa dưới đây:

mathematicaCopy code C + |\ | \ | \ | \ | \ | \ | \ H +-------+ K | | | | | | | | +-------+ B E A

Trong đó:

• ���ABC là tam giác vuông tại �A.
• ��=��BK=BC.
• ��KH vuông góc với ��BC tại �H.
• ��BE là tia phân giác của góc ���ABC.
• ��AE cắt ��KH tại điểm �E.