Tìm giới hạn của các biểu thức sau `lim_(x->0)(e^(-2x^2)-root[3]{1+x^2})/(In(1+x^2))`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`lim_{x to 0} (e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2))/(ln(1+x^2))`
`=lim_{x to 0} ((e^(-2x^2)-1)-[(1+x^2)^(1/3)-1])/(ln(1+x^2))`
Do khi `x to 0` thì `x^2 to 0` và `-2x^2 to 0`, áp dụng vô cùng bé tương đương, ta có:
$\begin{cases} e^{-2x^2}-1 \backsim -2x^2 \\ (1+x^2)^{\frac{1}{3}}-1 \backsim \dfrac{1}{3}x^2 \\ \ln(1+x^2) \backsim x^2 \end{cases}$
`=>` `lim_{x to 0} (e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2))/(ln(1+x^2))=lim_{x to 0} (-2x^2-1/3x^2)/(x^2)=-7/3`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiGroup 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
2227
2949
1809
Rút kính nghiệm đừng thay linh tinh sai bản chất
9057
97480
5313
từ "ai đồ" nó đau quá :)))
9057
97480
5313
Rút kính nghiệm đừng thay linh tinh sai bản chất `->` vâng ạ
2227
2949
1809
Gợi ý: tách thành 2 giới hạn, thay vcb, nếu cả 2 gh ra hữu hạn thì thay được vcb Còn bài này mướn nhanh và chính xác nhất thì dùng maclaurin
9057
97480
5313
Ta có: `L=lim_{x to 0} (e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2))/(ln(1+x^2))` `=lim_{x to 0} (e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2))/(x^2)` Đặt `f(x)=e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2)` Khi đó, công thức khai triển Maclaurin bến bậc `2` của `f(x)` với `x_0=0` là: $f(x)=f(0)+\dfrac{f'(0)}{1!}x+\dfrac{f''(0)}{2!}x^2+o(x^2)=-7/3x^2+o(x^2)$ `=>` `L=lim_{x to 0} (-7/3x^2+o(x^2))/(x^2)=-7/3` Làm thế này đúng ko? Rút gọnTa có: `L=lim_{x to 0} (e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2))/(ln(1+x^2))` `=lim_{x to 0} (e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2))/(x^2)` Đặt `f(x)=e^(-2x^2)-root(3)(1+x^2)` Khi đó, công thức khai triển Maclaurin bến bậc `2` của `f(x)` với `x_0=0` là: $f(x)=f(0)+\dfrac{f'(0)}{1... xem thêm
2227
2949
1809
có công thức maclaurin tổng quát được áp dụng luôn em ơi, mấy nữa lên đại học thì em sẽ học, chứ xây dựng lại công thức từ ddinhj nghĩa hơi tốn thời gian
2227
2949
1809
nhưng vẫn đúng rồi nhé
9057
97480
5313
vâng ạ