Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD . Chứng minh rằng: BC<DE

ta có: ∠BCA=∠CBE+∠BEC (góc ngoài ΔBCE)

→∠BCA > ∠BEC

mà ∠BCA+∠BEC= $180^{o}$ 

do∠BCA là góc nhọn (gt)

→∠BCE>∠BCA⇒BE>BC (1) (tron 1 tam giác bất kỳ cạnh ứng với góc lớn hơn thì lớn hơn)

∠ABE=∠BDE+∠BED (góc ngoài ΔABE)

→∠ABE>∠BDE

do ΔABC nhọn → ∠ABE= $90^{o}$ 

mà ∠ABE+∠DBE=$180^{o}$ →∠DBE>∠ABE

→∠DBE>∠BDE→DE>BE (2)

từ (1) và (2) → BC<DE

chúc bạn học tốt

truongducthanhtrung