cho hình thoi ABCD hai đường chéo cắt nhau tại o. vẽ điểm E ở cùng phía điểm D sao cho AE song song và bằng OD a) chứng minh tứ giác AODE là hình chữ nhật b) OE // CD c)tìm điểu kiện của hình thoi ABCD để tứ giác AODE là hình vuông d) lấy điểm M sao cho D là trung điểm của EM , điểm N sao cho O là trung điểm NE chứng minh ba điểm M,C,N thẳng hàng làm giúp em bài này với ạ

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AE//OD, AE=OD\to AODE$ là hình bình hành

               $ABCD$ là hình thoi $\to AC\perp BD=O$ là trung điểm $AC, BD$

$\to AO\perp OD$ 

$\to AODE$ là hình chữ nhật

b.Từ câu a $\to O$ là trung điểm $BD\to OB=DO$

$\to AE//BO, AE=OB$ vì $AE//OD, AE=OD$

$\to AEOB$ là hình bình hành

$\to OE//AB$

c.Để $AODE$ là hình vuông $\to AO=OD$ vì $AODE$ là hình chữ nhật

$\to 2AO=2OD$

$\to AC=BD$

$\to ABCD$ là hình vuông

d.Ta có: $AC\cap EN=O$ là trung điểm mỗi đường 

$\to AECN$ là hình bình hành

$\to AE//CN$

Ta có: $AEDO$ là hình chữ nhật $\to DE//AO, DE=AO$

Mà $O$ là trung điểm $AC, D$ là trung điểm $ME$

$\to EM//AC, AC=2AO=2ED=EM$

$\to AEMC$ là hình bình hành

$\to CM//AE$

Vì $CN//AE, CM//AE$

$\to M, C, N$ thẳng hàng