Cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn (0;5cm), cạnh AC=8cm. Khi đó độ dài đường cao AH của tam giác ABC là

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O;5cm)$ nên $A,O,H$ thẳng hàng do $A,O$ cùng nằm trên đường trung trực của $BC$ (Do $AB=AC,OB=OC$)

Đặt $OH=x,BH=y(x,y>0)$ ta được

Vì tam giác $ABH, OHB$ vuông góc tại $H$ nên theo định lý Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = O{B^2} = {R^2} = 25\\
A{H^2} + H{B^2} = A{B^2} = A{C^2} = 64
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 25\left( 1 \right)\\
{\left( {5 + x} \right)^2} + {y^2} = 64\left( 2 \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {5 + x} \right)^2} - {x^2} = 39\\
{x^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 25 = 39\\
{x^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1,4\\
{x^2} + {y^2} = 25
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1,4\\
y = 4,8
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow AH = x + R = 1,4 + 5 = 6,4\left( {cm} \right)
\end{array}$