Cho 1/a^3 + 1/b^3 +3/ab =1.Tính T= ((a-1)(b-1)+2022)^2023 Giúp tớ với ạ, tớ cần gấp

`1/(a^3)+1/(b^3)+3/(ab)=1` với `a;b\ne 0`

Đặt `(1/a;1/b)=(x;y)=>(1/(a^3);1/(b^3))=(x^3 ;y^3)`, khi đó, biểu thức trở thành : `x^3 +y^3 +3xy=1`

`<=>(x+y)^3 -3xy(x+y)+3xy-1=0`

`<=>(x+y-1)[(x+y)^2 +x+y+1]-3xy(x+y-1)=0`

`<=>(x+y-1)(x^2 +2xy+y^2 +x+y+1-3xy)=0`

`<=>(x+y-1)(x^2 -xy+y^2 +x+y+1)=0`

$\bullet$ Với `x+y-1=0<=>x+y=1=>1/a+1/b=1<=>a+b=ab<=>a(1-b)-(1-b)=-1<=>(a-1)(b-1)=1`

Ta có : `T=[(a-1)(b-1)+2022]^2023 =(1+2022)^2023 =2023^2023`

$\bullet$ Với `x^2 -xy+y^2 +x+y+1=0<=>4x^2 -4xy+4y^2 +4x+4y+4=0`

`<=>(4x^2 -4xy+y^2)+(4x-2y)+1+(3y^2 +6y+3)=0`

`<=>(2x-y)^2 +2(2x-y)+1+3(y^2 +2y+1)=0`

`<=>(2x-y+1)^2 +3(y+1)^2 =0`

Ta có : `(2x-y-1)^2 >=0AAx;y , 3(y+1)^2 >=0AAy`

`=>(2x-y+1)^2 +3(y+1)^2 >=0AAx;y`

Mà `(2x-y+1)^2 +3(y+1)^2 =0=>` $\begin{cases}2x-y+1=0\\y+1=0\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}2x=y-1=-1-1=-2\\y=-1\end{cases}$ `<=>x=y=-1`

Do `x=y=-1` mà `1/a=x;1/b=y=>1/a=1/b=-1<=>a=b=-1`

Ta có : `T=[(a-1)(b-1)+2022]^2023 =[(-1-1)(-1-1)+2022]^2023 =(4+2022)^2023 =2026^2023`

Vậy `T=2023^2023` hoặc `T=2026^2023`