: Cho hình chữ nhật JKML, lấy điểm O là trung điểm của LM, lấy điểm N trên cạnh KM sao cho OM = MN. Biết MN hai phần ba MK và diện tích tam giác OJN bằng 18 cm2 . Tính diện tích hình chữ nhật JKML.

Gọi x là độ dài của MN và y là độ dài của MK.

Vì OM = MN, ta có MO = x/2.

Do đó, ON = MK - MO = y - x/2.

Diện tích tam giác OJN được tính bằng công thức diện tích tam giác: S = (1/2) * ON * OJ.

Thay các giá trị đã biết vào, ta có: 18 = (1/2) * (y - x/2) * y.

Simplifying the equation, we get: 36 = y^2 - xy/2.

Tiếp theo, ta có diện tích hình chữ nhật JKML được tính bằng công thức diện tích hình chữ nhật: S = JK * JM.

Vì O là trung điểm của LM, ta có JM = 2MO = 2(x/2) = x.

Vậy diện tích hình chữ nhật JKML là S = JK * x.

Để tính diện tích hình chữ nhật, cần tìm giá trị của JK.

Từ đề bài, ta biết rằng MN chiếm hai phần ba của MK, tức là x = (2/3)y.

Thay giá trị này vào phương trình trước đó, ta có: 36 = y^2 - (2/3)y^2/2.

Simplifying the equation, we get: 36 = y^2 - (y^2/3).

Combining like terms, we get: 36 = (2/3)y^2.

Multiply both sides by 3/2, we get: 54 = y^2.

Taking the square root of both sides, we get: y = √54 = 3√6.

Thay giá trị của y vào công thức diện tích hình chữ nhật, ta có: S = JK * x = JK * (2/3)y = JK * (2/3)(3√6) = 2JK√6.

Vì vậy, diện tích hình chữ nhật JKML là 2JK√6 cm^2.