cho a, b , c thỏa mãn mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 = 1 . a^3 + b^3 + c^3 = 1 . chứng minh rằng a^20 +b+c^2016 = 1

Từ giả thiết `a^2+b^2+c^2=1`

`⇒a^2,b^2,c^2<=1`

`⇒a,b,c<=1`

Ta có `(a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)=0`

`⇔a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0`

Do `a,b,c<=1;a^2,b^2,c^2>=0` nên `a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)<=0`

Để đẳng thức xảy ra thì `[({(a=0),(b=0),(c=1):}),({(a=0),(b=1),(c=0):}),({(a=1),(b=0),(c=0):}):}`

Với `{(a=0),(b=0),(c=1):}⇒a^20 +b+c^2016 = 1`

Với `{(a=0),(b=1),(c=0):}⇒a^20 +b+c^2016 = 1`

Với `{(a=1),(b=0),(c=0):}⇒a^20 +b+c^2016 = 1`

Từ đây ta có đpcm