Cho số thực x,y thỏa mãn x+y+4=0.Tìm GTLN của biểu thức A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy

$\text{A = 2(x³ + y³) + 3(x² + y²) + 10xy}$

$\text{= 2(x + y)³ - 6xy(x + y) +3(x + y)³ - 6xy + 10xy}$

$\text{= 28xy - 80 = 28x (-4 - x) - 80}$

$\text{= 28(x² + 4x + 4 + 32}$

⇒ $\text{A = -28(x + 2)² + 32 ≤ 32}$ $\text{(∀x ∈ R)}$

$\text{Dấu "=" xảy ra ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 ⇒ y = -2}$

$\text{ Vậy max A = 32 khi x = -2 và y = -2}$ 

--- 

@linhnguyen