Cho đường tròn tâm (O),có bán kính R,điểm K nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn tâm (O) . Chứng minh: a)bốn điểm K,A,O,B cùng thuộc một đường tròn. b) kẻ đường kính AK của đường tròn . Chứng minh BC//OK c) chứng minh BC.OK=2R^2 và tính diện tích tam giác ABC theo R biết OK=2R. lm được cả 2 câu a,b thì tốt ko thì quan trọng nhất là làm mỗi câu C hộ mik cx được. camon

Giải thích các bước giải:

a.Vì $KA, KB$ là tiếp tuyến của $(O)\to KA\perp OA, KB\perp OB$

$\to \widehat{KAO}=\widehat{KBO}=90^o$

$\to K, A, O, B\in$ đường tròn đường kính $KO$

b.Vì $KA, KB$ là tiếp tuyến của $(O)\to KO\perp AB$

         $AC$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BC$

$\to KO//BC$

c.Gọi $KO\cap BA=H$

Vì $KA, KB$ là tiếp tuyến của $(O)\to  KO$ là trung trực $AB$

$\to KO\perp AB=H$ là trung điểm $AB$

Mà $O$ là trung điểm $AC\to HO$ là đường trung bình $\Delta ABC\to BC=2OH$

$\to BC\cdot OK=BC\cdot 2OH=2BC\cdot OH=2OB^2=2R^2$

Ta có: $OH\cdot OK=OB^2=R^2\to OH=\dfrac{OB^2}{OK}=\dfrac12R$

$\to BH=\sqrt{BO^2-OH^2}=\dfrac{R\sqrt3}2\to AB=2BH=R\sqrt3$

      $BC=2HO=R$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot BC=\dfrac{R^2\sqrt3}2$