Tính tổng các nghiệm của phương trình: 2cos (x - pi/4) + căn 2 = 0 trên khoảng (-pi; 3pi/2)

`2cos (x - \frac{\pi}{4}) + \sqrt{2} = 0`

`<=> cos (x - \frac{\pi}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}`

`<=> cos (x - \frac{\pi}{4}) = cos \frac{3\pi}{4}`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + k.2\pi\\ x - \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4} + k.2\pi\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = \pi + k.2\pi\\ x = - \frac{\pi}{2} +k.2\pi\end{matrix}\right.$

`\text{Với}` `x in (-\pi;\frac{3\pi}{2})`

`\text{TH1:}` `-\pi < \pi + k.2\pi < \frac{3\pi}{2}`

`<=> 0 < k < \frac{1}{4}`

`=> k = \emptyset` `\text{(Do}` `k in ZZ)`

`\text{TH2:}` `-\pi < - \frac{\pi}{2} + k.2\pi < \frac{3\pi}{2}`

`<=> - \frac{1}{4} < k < 1`

`=> k = 0` `\text{(Do}` `k in ZZ)`

`=> x = - \frac{\pi}{2}`

`\text{Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng}` `(-\pi;\frac{3\pi}{2})` `\text{là:}` `-\frac{\pi}{2}`

$\color{pink}{\text{$\textit{$\circ$ hungnguyen4269}$}}$