Bai 2. Za) Với hai điểm phân biệt \( A, B \) có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điêm cuối được lấy từ hai điểm trên? b) Cho tam giác \( A B C \), có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đinh \( A, B, C \) ? c) Cho tứ giác \( A B C D \). Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? d) Trên mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt \( A, B, C, D, E ; F \). Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không, mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho? e) Cho \( n \) điểm phân biệt. Hãy xác định số vectơ khác vectơ \( \overrightarrow{0} \) có điểm đẩu và điểm cuối thuộc \( n \) điểm trên?

Đáp án:a, có thể xác định được 2 vec tơ 0 với điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B 

b, có thể xác định được 6 vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B ,C (véc tơAB, BC, CA, BA, CB, AC)

c, Có 12 vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác BCD ( véc tơAB,BA,CA,AC,CD,DC,BD,DB,BC,CB, AD,DA)

d, có 30 véc tơ khác véc tơ 0.

Xét tập X = {A, B, C, D, E ; F}. Với mỗi cách chọn hai phần tử của tập X và sắp xếp theo một thứ tự ta được một vectơ thỏa mãn yêu cầu

Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu tương ứng cho ta một chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử thuộc tập X.

Vậy số các vectơ thỏa mãn yêu cầu là:  30 

e, Khi có n điểm, ta có n cách chọn điểm đầu và n-1 cách chọn điểm cuối. Nên ta sẽ có n(n-1) cách xác định số vecto khác 0 thuộc n điểm trên