c) Gpti:
d) Copti
oh
(x-1) + (x-3)² = 16
1 X ²4 + 3x²³² + 4x² + 3x + 1 = 0

Question

giúp mingf giải ptr với ạ, cần trc 7h

kimnguunguyen · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
c) Em đặt $ a = x - 1; b = 3 - x$
Thì có: $ a + b = 2 (1)$
PT tương đương:
$ 16 = (x - 1)^{4} + (x - 3)^{4}$
$ = (x - 1)^{4} + (3 - x)^{4}$
$ = a^{4} + b^{4} = (a² + b²)² - 2a²b²$
$ = [(a + b)² - 2ab]² - 2a²b²$
$ = (2² - 2ab)² - 2a²b²$
$ = 16 - 16ab + 2a²b²$
$⇔ 2a²b² - 16ab = 0$
$ ⇔ 2ab(ab - 8) = 0$
- TH1: $ a = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1$
- TH2 : $ b = 0 ⇔ 3 - x = 0 ⇔ x = 3$
- TH3 :$ ab - 8 = 0 ⇔ ab = 8 (2)$
$ (1); (2) ⇒ a(2 - a) = 8$
$ ⇔ a² - 2a + 8 = 0$
$ ⇔ (a - 1)² + 7 = 0$ Vô nghiệm 
KL: PT có 2 nghiệm $ : x = 1; x = 3$
d)
$ x^{4} + 3x³ + 4x² + 3x + 1 = 0$
$ ⇔ (x^{4} + 2x² + 1) + 3x(x² + 1) + 2x² = 0$
$ ⇔ (x² + 1)² + 2x(x² + 1) + x(x² + 1) + 2x² = 0$
$ ⇔ (x² + 1)(x² + 2x + 1) + x(x² + 1 + 2x) = 0$
$ ⇔ (x² + x + 1)(x² + 2x + 1) = 0$
$ ⇔ (x² + x + 1)(x + 1)² = 0 (*)$
Vì $ x² + x + 1 = (x + \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$
$ (*) ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1$ là nghiệm duy nhất

Phoenix1204 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`c)`
Đặt `t = x - 2.`
Khi đó: `x - 1 = t + 1 x - 3 = t - 1`
Phương trình trở thành:
`(t + 1)^4 + (t - 1)^4 = 16 `
` (t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1) + (t^4 - 4t^3 + 6t^2 - 4t + 1) = 16 `
`2t^4 + 12t^2 + 2 = 16 2t^4 + 12t^2 - 14 = 0 `
`t^4 + 6t^2 - 7 = 0`
Đặt `y = t^2 (y >= 0) `
`y^2 + 6y - 7 = 0`
`(y - 1)(y + 7) = 0`
Trường hợp `1: y - 1 = 0 => y = 1` (thỏa mãn y` >= 0)`
`t^2 = 1 => t = 1` hoặc `t = -1`
Với `t = 1: x - 2 = 1 => x = 3`
Với `t = -1: x - 2 = -1 => x = 1`
Trường hợp `2: y + 7 = 0 => y = -7 `(loại vì `y >= 0`)
Vậy, nghiệm của phương trình là `x = 1` và `x = 3.`
`d)`
Nhận thấy `x = 0` không phải là nghiệm (vì `1 = 0` là sai).
Chia cả hai vế cho `x^2` (vì `x` khác `0`):
` x^2 + 3x + 4 + 3/x + 1/x^2 = 0 `
`(x^2 + 1/x^2) + 3(x + 1/x) + 4 = 0`
Đặt `t = x +1/x. `
Ta có
`x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2 = t^2 - 2.`
  Phương trình trở thành:
`(t^2 - 2) + 3t + 4 = 0 `
`t^2 + 3t + 2 = 0 `
`(t + 1)(t + 2) = 0`
Trường hợp `1: t + 1 = 0 t = -1`
Thay `t = x + 1/x` vào: `x + 1/x = -1`
Nhân cả hai vế với `x (x` khác `0`):
`x^2 + 1 = -x`
`x^2 + x + 1 = 0`
 delta `= b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3`.
Vì delta `
Trường hợp `2: t + 2 = 0 t = -2`
Thay `t = x + 1/x` vào: `x + 1/x = -2` Nhân cả hai vế với `x` (`x` khác `0`):
`x^2 + 1 = -2x x^2 + 2x + 1 = 0`
`(x + 1)^2 = 0 `
`x + 1 = 0 `
`x = -1 `
Vậy, nghiệm của phương trình là `x = -1. `

giúp mingf giải ptr với ạ, cần trc 7h

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giúp mingf giải ptr với ạ, cần trc 7h

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?