chứng minh rằng biểu thức x^2 -4x+9y^2-6y+7 luôn dương với mọi x,y

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`x^2 - 4x + 9y^2 - 6y + 7`

`= x^2 - 4x + 4 + 9y^2 - 6y + 1 + 2`

`= x^2 - 2 . x . 2 + 2^2 + (3y)^2 - 2 . 3y . 1 + 1^2 + 2`

`= (x - 2)^2 + (3y - 1)^2 + 2`

Vì `(x - 2)^2 >= 0 ; (3y - 1)^2 >= 0` với mọi `x ; y`

`=> (x - 2)^2 + (3y - 1)^2 >= 0` với mọi `x ; y`

`=> (x - 2)^2 + (3y - 1)^2 + 2 >= 2 > 0` với mọi `x ; y`

`=> (x - 2)^2 + (3y - 1)^2 + 2` luôn dương với mọi `x ; y`

`=> x^2 - 4x + 9y^2 - 6y + 7` luôn dương với mọi `x ; y` `(đpcm)`