Ngắn thôi ạ : Cho tam giác `ABC` có đường cao `AD, BE, CF` đồng quy tại `H`. Gọi `L, K` lần lượt là giao điểm `BH` và `DF; CH` và `DE`. CMR : `EF, KL, CB` đồng quy tại một điểm

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Cái này sử dụng định lý Ceva (cậu có thể 

tham khảo định lý này trên mạng)

Xét $ ΔABC$ nhọn và ko mất tổng quát

giả sử $ AB < AC $ (hình).Gọi $ M = CB ∩ EF$

Dễ thấy $ FB; FK$ lần lượt là tia phân giác

trong góc $F$ của $ ΔFDM; ΔFDE$ nên ta có:

$ \dfrac{BM}{BD} = \dfrac{FM}{FD} (1)$; $ \dfrac{KD}{KE} = \dfrac{FD}{FE} (2)$

$ (1).(2)$ vế - vế:

$ \dfrac{BM}{BD}.\dfrac{KD}{KE} = \dfrac{FM}{FE}$

$ ⇔ \dfrac{BM}{BD}.\dfrac{KD}{KE}.\dfrac{FE}{FM} = 1 (*)$

Theo định lý Ceva $(*)$ chứng tỏ $DF; EB; MK$

đồng quy tại $L$ hay $EF; KL; CB$ đồng quy tại $M$

Trường hợp $ΔABC$ vuông, tù cậu tự xử