Giải theo cách lớp 9 ạ Giải pt sau: `sqrt{x-2}+sqrt{10-3x}=5-x`

ĐK: `{(x-2 ge 0),(10-3x ge 0):}`

`<=> 2 le x le 10/3`

$\\$
$\bullet$ Với `2 le x le 10/3` ta có phương trình:

`sqrt{x-2} + sqrt{10-3x} = 5-x`

`<=> sqrt{x-2} + sqrt{10-3x} + x - 5 = 0`

`<=> (sqrt{x-2} - 1)  -  (1 - sqrt{10-3x}) + x - 3 = 0`

`<=> (x-2-1)/(sqrt{x-2}+1) + (1-10+3x)/(sqrt{10-3x}+1) + x-3 = 0`

`<=> (x-3)/(sqrt{x-2}+1) + (3(x-3))/(sqrt{10-3x}+1) + x-3 = 0`

`<=> (x-3)(1/(sqrt{x-2}+1) + 3/(sqrt{10-3x}+1) + 1) = 0`

`<=>`  $\left[\begin{array}{l} x - 3 = 0\\ \dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} + \dfrac{3}{\sqrt{10-3x}+1} + 1 = 0\end{array}\right.$

$\\$
`@ TH_1: x - 3 = 0`

`<=> x = 3 (\tt{tm})`

$\\$

`@ TH_2: 1/(sqrt{x-2}+1) + 3/(sqrt{10-3x}+1) + 1 = 0          (1)`

Vì `2 le x le 10/3`

`=> 1/(sqrt{x-2}+1) + 3/(sqrt{10-3x}+1) > 0`

`=> 1/(sqrt{x-2}+1) + 3/(sqrt{10-3x}+1) + 1 > 0       (2)`

Ta thấy `(1)` mâu thuẫn với `(2)`

`=> ptvn`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {3}`