Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: x^2y^2 + 3xy - x^2 + 2y - 3x =10

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

PT tương đương:

$ x²(y² - 1) + 3x(y - 1) + 2(y - 1) = 8$

$ ⇔ (y - 1)(x²y + x² + 3x + 2) = 8$
- TH1 :

$\left \{ {{y - 1 = - 1} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = - - 8}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = 0 } \atop {x² + 3x + 10  = 0}} \right.$ 

Vô nghiệm 

- TH2 :

$\left \{ {{y - 1 = - 8} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = - 1}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = - 7} \atop {2x² - x - 1 = 0}} \right.$

$⇔ \left \{ {{y = - 7} \atop {x = 1}} \right.$

- TH3 :

$\left \{ {{y - 1 = - 2} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = - 4}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = - 1} \atop {x = - 2}} \right.$

- TH4:

$\left \{ {{y - 1 = - 4} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = - 2}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = - 3} \atop {- 2x² + 3x + 4 = 0}} \right.$

Nghiệm $ x∉ Z$

- TH 5:

$\left \{ {{y - 1 = 1} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = 8}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = 2 } \atop {x² + x  - 2 = 0}} \right.$ 

$⇔ \left \{ {{y = 2 } \atop {x = - 2; x = 1}} \right.$

- TH 6:

$\left \{ {{y - 1 = 8} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = 1}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = 9} \atop {10x² + 3x + 1 = 0}} \right.$

Vô nghiệm

- TH7 :

$\left \{ {{y - 1 = 2} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = 4}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = 3} \atop {4x² + 3x - 2}} = 0 \right.$

Nghiệm $ x∉ Z$

- TH 8:

$\left \{ {{y - 1 = 4} \atop {x²y + x² + 3x + 2 = 2}} \right.$ $⇔ \left \{ {{y = 5} \atop {6x² + 3x = 0}} \right.$

$⇔ \left \{ {{y = 5} \atop {x = 0}} \right.$

KL : Có 5 cặp $(x; y) ∈ Z$ thỏa mãn PT:

$ (x; y) = (1;-7); (-2;-1); (-2;2); (1; 2); (0;5)$